La transformada de Laplace es una herramienta de gran alcance fue hecha para solucionar diversos problemas del inicial-valor. Esta consiste en transformar las ecuaciones diferenciales difíciles en los problemas simples de la álgebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente. Entonces es cuando se aplica La transformada inversa de Laplace para encontrar las soluciones de los problemas originales.
Fue desarrollado por el matemático y astrónomo francés Pierre Simón Marques de Laplace (1749 – 1827) que permite cambiar funciones de la variable del tiempo t a una función de la variable compleja s.
Las características fundamentales de la transformada de Laplace son:
· Es un método operacional que puede usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales.
· Las funciones senoidales, senoidales amortiguadas y exponenciales se pueden convertir en funciones algebraicas lineales en la variable S.
· Sirve para reemplazar operaciones como derivación e integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable S.
· Este método permite usar técnicas gráficas para predecir el funcionamiento de un sistema sin necesidad de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales correspondiente
Algunas Propiedades de la Transformada de Laplace:
1. Suma y Resta
Sean F1(s) y F2(s) las transformadas de Laplace de f1(t) y f2(t) respectivamente. Entonces:
L { f1(t) + f2(t) } = F1(s) + F2(s)
2. Multiplicación por una constante
Sea k una constante y F(s) la transformada de Laplace de f(t). Entonces:
L { kf(t)} = kF(s)
3. Diferenciación
Sea F(s) la transformada de Laplace de f(t), y f(0) es el límite de f(t) cuando t tiende a cero. La Transformada de Laplace de la derivada con respecto al tiempo de f(t) es:
L { df(t)/dt} = sF(s) - lím f(t) = sF(s) - f(0)
