Yagami

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lunes, 2 de mayo de 2011

3.5 Funcion escalon unitario

La función escalón de Heaviside, también llamada función escalón unitario, debe su nombre al matemático inglés Oliver Heaviside. Es una función discontinua cuyo valor es 0 para cualquier argumento negativo, y 1 para cualquier argumento positivo:
H(x) = u(x)=\begin{cases} 0, & x < 0 \\ 1, & x > 0 \end{cases}
Tiene aplicaciones en ingeniería de control y procesamiento de señales, representando una señal que se enciende en un tiempo específico, y se queda prendida indefinidamente.

Propiedades

  • Cambio de signo del argumento.
H(-X) = 1-H(X)

H'(x-a) = \delta(x-a)\,

 \mathcal{L}\{ H(x-a) \}(s) = \frac{e^{-as}}{s}
  • Límites.

H(x) = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{e^{-nx}+1}, \qquad
H(x)-1 = \frac{2}{\pi}\lim_{y\to 0} \arctan \frac{x}{|y|}

 H(x) = \int_{-\infty}^x { \delta(t)}  dt

 


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